Destylarnia powstała w 1897 roku na terenie przebudowanego browaru. Pierwsze dwa dziesięciolecia jej historii były trudne, dopiero kupno zakładu w 1920 r. przez Macdonald & Muir ustabilizowało jego sytuację. Przez większość swojej historii Glen Moray była gorzelnią pozostającą w cieniu gigantów tego przemysłu, zaś dużą część jej produkcji kupowano do zestawiania blendów. Jednak single malty pojawiające się na rynku cieszyły się dobra opinią. Obecnie wytwórnia należy do francuskiej firmy La Martiniquaise. W destylarni znajduje się centrum dla zwiedzających przez cały rok oferujące wycieczki i degustacje.